Test 1 FR : ECUE DP
Test 1 FR : ECUE DP
- Type : Test / QCM Moodle
- Lien Moodle : https://moodle.epita.fr/mod/quiz/view.php?id=108526
- Règles & Paramètres :
- Tentatives autorisées : 1
- Temps disponible : 24 min
- Aucune autre tentative n’est autorisée
📋 Consignes & Présentation
Il y a 20 questions. Attention vous devez répondre aux questions dans l'ordre mais il ne sera pas possible de revenir en arrière.
Programme de révisions :
- Cours 1 : dénombrement (en entier)
- Cours 2 : espaces probabilisés uniquement.
📝 Questions & Corrigé de la tentative
Question1 (Note de 1,00 sur 1,00)
Soit $E=\left\{n\in \mathbb N,\, n\leq 8\right\}$ .
On considère les ensembles $A=\left\{0,1,2,5,8\right\}$ et $B=\left\{0,2,4,6,7,8\right\}$ . On note $\overline{B}$ le complémentaire de $B$ dans $E$ . On a
Options / Réponses : - [ ] a. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] a. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] b. - [ ] b. - [ ] c. - [ ] c. - [x] d. - [ ] d. - [ ] e. - [ ] e.
Correction / Feedback : La réponse correcte est : $\mbox{Card}(A\cap \overline{B})=2$
Question2 (Note de 0,00 sur 1,00)
Soient $n\in \mathbb N^*$ , $k\in \mathbb N$ avec $0\leq k\leq n$ .
Cocher la(les) réponse(s) correcte(s)
Options / Réponses : - [ ] a. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] a. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] b. - [ ] b. - [ ] c. - [ ] c. - [ ] d. - [ ] d. - [x] e. - [ ] e.
Correction / Feedback : Les réponses correctes sont : $\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$ , $\binom{n}{n-1}=n$
Question3 (Note de 0,00 sur 1,00)
On lance un dé à 6 faces. L'ensemble des résultats possibles est alors $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$ .
On peut définir un espace probabilisé $\Omega, {\cal P}(\Omega), P)$ en posant :
Options / Réponses : - [ ] a. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] a. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] Aucune des autres réponses n'est correcte - [x] b. et pour ou , - [ ] b. et pour ou , - [ ] et pour ou , - [ ] c. et pour ou , - [ ] c. et pour ou , - [ ] et pour ou , - [ ] d. et et pour ou , - [ ] d. et et pour ou , - [ ] et et pour ou ,
Correction / Feedback : Les réponses correctes sont : $P(\{1\})=0,5$ et pour $k=2,3,4,5$ ou $6$ , $P(\{k\})=0,1$ , $P(\{1\})=0,7$ et pour $k=2,3,4,5$ ou $6$ , $P(\{k\})=\frac{0,3}{5}$
Question4 (Note de 1,00 sur 1,00)
Une urne contient 10 boules numérotées de 1 à 10.
On tire 4 boules de l'urne.
Si le tirage se fait alors il y a $10^4$ tirages possibles.
Si le tirage se fait alors il y a $\binom{10}{4}$ tirages possibles.
Correction / Feedback : La réponse correcte est :
Une urne contient 10 boules numérotées de 1 à 10.
On tire 4 boules de l'urne.
Si le tirage se fait [successivement et avec remise] alors il y a $10^4$ tirages possibles.
Si le tirage se fait [simultanément] alors il y a $\binom{10}{4}$ tirages possibles.
Question5 (Note de 1,00 sur 1,00)
Soient $(\Omega, {\cal P}(\Omega), P)$ un espace probabilisé et $(A,B)\in ({\cal P}(\Omega))^2$ des événements quelconques. On a
Options / Réponses : - [ ] a. - [ ] a. - [ ] b. - [ ] b. - [x] c. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] c. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] d. - [ ] d. - [ ] e. - [ ] e.
Correction / Feedback : La réponse correcte est : Aucune des autres réponses n'est correcte
Question6 (Note de 1,00 sur 1,00)
Soit $(a,b)\in \mathbb R^2$ .
Faire glisser les bonnes étiquettes pour créer une formule correcte :
$(a-b)^4=a^4+$ $a^3b+$ $a^2b^2-4ab^3+$
Correction / Feedback : La réponse correcte est :
Soit $(a,b)\in \mathbb R^2$ .
Faire glisser les bonnes étiquettes pour créer une formule correcte :
$(a-b)^4=a^4+$ [(‑4)] $a^3b+$ [6] $a^2b^2-4ab^3+$ [b⁴]
Question7 (Note de 0,67 sur 1,00)
On considère deux événements $A$ et $B$ dans un espace probabilisé $(\Omega, {\cal P}(\Omega), P)$ .
Faire glisser les étiquettes afin d'écrire une formule correcte reliant les probabilités de $A$ , $B$ , $A\cap B$ et $A\cup B$ .
$P(A\cap B)=$ $+P(B)$
Correction / Feedback : La réponse correcte est :
On considère deux événements $A$ et $B$ dans un espace probabilisé $(\Omega, {\cal P}(\Omega), P)$ .
Faire glisser les étiquettes afin d'écrire une formule correcte reliant les probabilités de $A$ , $B$ , $A\cap B$ et $A\cup B$ .
$P(A\cap B)=$ [P(A)] $+P(B)$ [‑] [P(A∪B)]
Question8 (Note de 0,00 sur 1,00)
$\binom{10}{4}$ correspond
Options / Réponses : - [ ] a. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] a. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] b. au nombre de façons de tirer 4 boules successivement et sans remise d'une urne contenant 10 boules numérotées de 1 à 10 - [ ] b. au nombre de façons de tirer 4 boules successivement et sans remise d'une urne contenant 10 boules numérotées de 1 à 10 - [ ] au nombre de façons de tirer 4 boules successivement et sans remise d'une urne contenant 10 boules numérotées de 1 à 10 - [x] c. au nombre de sous-ensembles à 6 éléments d'un ensemble à 10 éléments - [ ] c. au nombre de sous-ensembles à 6 éléments d'un ensemble à 10 éléments - [ ] au nombre de sous-ensembles à 6 éléments d'un ensemble à 10 éléments - [ ] d. au nombre de façons de choisir au hasard 4 élèves parmi 10 élèves - [ ] d. au nombre de façons de choisir au hasard 4 élèves parmi 10 élèves - [ ] au nombre de façons de choisir au hasard 4 élèves parmi 10 élèves - [x] e. au nombre de sous-ensembles à 4 éléments d'un ensemble à 10 éléments - [ ] e. au nombre de sous-ensembles à 4 éléments d'un ensemble à 10 éléments - [ ] au nombre de sous-ensembles à 4 éléments d'un ensemble à 10 éléments
Correction / Feedback : Les réponses correctes sont : au nombre de sous-ensembles à 4 éléments d'un ensemble à 10 éléments, au nombre de sous-ensembles à 6 éléments d'un ensemble à 10 éléments, au nombre de façons de choisir au hasard 4 élèves parmi 10 élèves
Question9 (Note de 1,00 sur 1,00)
Quelle(s) question(s) amène(nt) à la réponse : $10^3$ ?
Options / Réponses : - [x] a. Quel est nombre de façons de tirer successivement et avec remise 3 boules d'une urne contenant 10 boules ? - [ ] a. Quel est nombre de façons de tirer successivement et avec remise 3 boules d'une urne contenant 10 boules ? - [ ] Quel est nombre de façons de tirer successivement et avec remise 3 boules d'une urne contenant 10 boules ? - [ ] b. Quel est le nombre de façons de faire passer un par un 3 étudiants d'une classe contenant 10 élèves ? - [ ] b. Quel est le nombre de façons de faire passer un par un 3 étudiants d'une classe contenant 10 élèves ? - [ ] Quel est le nombre de façons de faire passer un par un 3 étudiants d'une classe contenant 10 élèves ? - [ ] c. Quel est le nombre de façons de prendre un président, un délégué et un secrétaire dans une association de 10 participants, sachant qu'une même personne ne peut occuper plusieurs postes. - [ ] c. Quel est le nombre de façons de prendre un président, un délégué et un secrétaire dans une association de 10 participants, sachant qu'une même personne ne peut occuper plusieurs postes. - [ ] Quel est le nombre de façons de prendre un président, un délégué et un secrétaire dans une association de 10 participants, sachant qu'une même personne ne peut occuper plusieurs postes. - [x] d. Quel est le nombre de codes possibles à 3 chiffres quelconques (de 0 à 9) au dos d'une carte bancaire ? - [ ] d. Quel est le nombre de codes possibles à 3 chiffres quelconques (de 0 à 9) au dos d'une carte bancaire ? - [ ] Quel est le nombre de codes possibles à 3 chiffres quelconques (de 0 à 9) au dos d'une carte bancaire ? - [ ] e. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] e. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] Aucune des autres réponses n'est correcte
Correction / Feedback : Les réponses correctes sont : Quel est nombre de façons de tirer successivement et avec remise 3 boules d'une urne contenant 10 boules ?, Quel est le nombre de codes possibles à 3 chiffres quelconques (de 0 à 9) au dos d'une carte bancaire ?
Question10 (Note de 0,00 sur 1,00)
La course cycliste "Vive le vélo" engage 15 participants dont 5 français. Les trois premiers arrivés montent sur le podium dans leur ordre d'arrivée. Imaginons que sur le podium on a 3 français. Dans ce cas-là, combien y a t-il de podiums possibles ?
Options / Réponses : - [ ] a. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] a. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] Aucune des autres réponses n'est correcte - [x] b. 24 - [ ] b. 24 - [ ] 24 - [ ] c. 6 - [ ] c. 6 - [ ] 6 - [ ] d. 1 - [ ] d. 1 - [ ] 1 - [ ] e. 60 - [ ] e. 60 - [ ] 60
Correction / Feedback : La réponse correcte est : 60
Question11 (Note de 1,00 sur 1,00)
Cochez la(les) bonne(s) réponse(s)
Options / Réponses : - [ ] a. Le nombre d'anagrammes de "MARCELLE" est - [ ] a. Le nombre d'anagrammes de "MARCELLE" est - [ ] Le nombre d'anagrammes de "MARCELLE" est - [ ] b. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] b. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] Aucune des autres réponses n'est correcte - [x] c. Le nombre d'anagrammes de "DENISE" est - [ ] c. Le nombre d'anagrammes de "DENISE" est - [ ] Le nombre d'anagrammes de "DENISE" est - [x] d. Le nombre d'anagrammes de "RAOUL" est - [ ] d. Le nombre d'anagrammes de "RAOUL" est - [ ] Le nombre d'anagrammes de "RAOUL" est - [x] e. Le nombre d'anagrammes de "MARCELLE" est - [ ] e. Le nombre d'anagrammes de "MARCELLE" est - [ ] Le nombre d'anagrammes de "MARCELLE" est - [ ] f. Le nombre d'anagrammes de "RAOUL" est - [ ] f. Le nombre d'anagrammes de "RAOUL" est - [ ] Le nombre d'anagrammes de "RAOUL" est - [ ] g. Le nombre d'anagrammes de "DENISE" est - [ ] g. Le nombre d'anagrammes de "DENISE" est - [ ] Le nombre d'anagrammes de "DENISE" est
Correction / Feedback : Les réponses correctes sont : Le nombre d'anagrammes de "MARCELLE" est $\dfrac{8!}{4}$ , Le nombre d'anagrammes de "RAOUL" est $120$ , Le nombre d'anagrammes de "DENISE" est $\dfrac{6!}{2}$
Question12 (Note de 0,00 sur 1,00)
Des étudiants doivent donner la probabilité d'un événement A. Parmi les réponses suivantes, quelles sont celles dont le professeur est certain qu'elles soient fausses ?
Options / Réponses : - [ ] a. 0,6 - [ ] a. 0,6 - [ ] 0,6 - [ ] b. - [ ] b. - [x] c. où - [ ] c. où - [ ] où - [x] d. -0,2 - [ ] d. -0,2 - [ ] -0,2 - [ ] e. - [ ] e. - [ ] f. 1 - [ ] f. 1 - [ ] 1
Correction / Feedback : Les réponses correctes sont : -0,2, $\dfrac{15}{4}$ , $\emptyset$
Question13 (Note de 1,00 sur 1,00)
La fraction $\dfrac{4\times 9\times 10}{3}$ est égale à (cocher la(les) réponse(s) correcte(s))
Options / Réponses : - [ ] a. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] a. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] Aucune des autres réponses n'est correcte - [x] b. - [ ] b. - [x] c. - [ ] c. - [x] d. - [ ] d. - [ ] e. - [ ] e.
Correction / Feedback : Les réponses correctes sont : $\binom{10}{7}$ , $\dfrac{12!}{3!\times 11\times 12\times 7!}$ , $120$
Question14 (Non noté)
Un sac contient 15 jetons numérotés de 0 à 15. On tire un jeton au hasard. La probabilité que le jeton tiré porte un nombre multiple de 3 est égale à $\dfrac{3}{8}$ .
Options / Réponses : - [x] Vrai - [ ] Vrai - [ ] Faux - [ ] Faux
Correction / Feedback : La réponse correcte est « Vrai ».
Question15 (Note de 1,00 sur 1,00)
Soient $(a,b)\in \mathbb R^2$ et $n\in \mathbb N$ . On a
Options / Réponses : - [ ] a. - [ ] a. - [ ] b. - [ ] b. - [ ] c. - [ ] c. - [ ] d. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] d. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] Aucune des autres réponses n'est correcte - [x] e. - [ ] e.
Correction / Feedback : La réponse correcte est : $(a+b)^n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}a^{n-k}b^k$
Question16 (Note de 1,00 sur 1,00)
Une classe comporte 5 filles et 7 garçons. On souhaite choisir un binôme composé d'une fille et d'un garçon.
Combien de binômes différents peut-on former ?
Options / Réponses : - [ ] a. aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] a. aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] b. 42 - [ ] b. 42 - [ ] 42 - [ ] c. 60 - [ ] c. 60 - [ ] 60 - [ ] d. 12 - [ ] d. 12 - [ ] 12 - [x] e. 35 - [ ] e. 35 - [ ] 35
Correction / Feedback : La réponse correcte est : 35
Question17 (Note de 1,00 sur 1,00)
Quelle(s) question(s) amène(nt) à la réponse : $\binom{10}{3}$ ?
Options / Réponses : - [x] a. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] a. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] b. Quel est le nombre de façons de prendre un président, un délégué et un secrétaire dans une association de 10 participants, sachant qu'une même personne ne peut occuper plusieurs postes. - [ ] b. Quel est le nombre de façons de prendre un président, un délégué et un secrétaire dans une association de 10 participants, sachant qu'une même personne ne peut occuper plusieurs postes. - [ ] Quel est le nombre de façons de prendre un président, un délégué et un secrétaire dans une association de 10 participants, sachant qu'une même personne ne peut occuper plusieurs postes. - [ ] c. Quel est nombre de façons de tirer successivement et avec remise 3 boules d'une urne contenant 10 boules ? - [ ] c. Quel est nombre de façons de tirer successivement et avec remise 3 boules d'une urne contenant 10 boules ? - [ ] Quel est nombre de façons de tirer successivement et avec remise 3 boules d'une urne contenant 10 boules ? - [ ] d. Quel est le nombre de façons de faire passer un par un 3 étudiants d'une classe contenant 10 élèves ? - [ ] d. Quel est le nombre de façons de faire passer un par un 3 étudiants d'une classe contenant 10 élèves ? - [ ] Quel est le nombre de façons de faire passer un par un 3 étudiants d'une classe contenant 10 élèves ? - [ ] e. Quel est le nombre de codes possibles à 3 chiffres quelconques (de 0 à 9) au dos d'une carte bancaire ? - [ ] e. Quel est le nombre de codes possibles à 3 chiffres quelconques (de 0 à 9) au dos d'une carte bancaire ? - [ ] Quel est le nombre de codes possibles à 3 chiffres quelconques (de 0 à 9) au dos d'une carte bancaire ?
Correction / Feedback : La réponse correcte est : Aucune des autres réponses n'est correcte
Question18 (Note de 1,00 sur 1,00)
Soient $E$ un ensemble de cardinal 10 et $p\in \mathbb N$ . On rappelle qu'un p-uplet de $E$ est un élément de $E^p$ c'est-à-dire un élément de la forme $(x_1,\ldots,x_p)$ où les $x_i\in E$ .
Le nombre de 4-uplets de E sans répétition est
Le nombre de 10-uplets de E sans répétition est
Le nombre de 3-uplets de E avec répétition est
Correction / Feedback : La réponse correcte est :
Soient $E$ un ensemble de cardinal 10 et $p\in \mathbb N$ . On rappelle qu'un p-uplet de $E$ est un élément de $E^p$ c'est-à-dire un élément de la forme $(x_1,\ldots,x_p)$ où les $x_i\in E$ .
Le nombre de 4-uplets de E sans répétition est [10 x 9 x 8 x 7]
Le nombre de 10-uplets de E sans répétition est [10!]
Le nombre de 3-uplets de E avec répétition est [10³]
Question19 (Note de 1,00 sur 1,00)
Un sac contient 10 jetons numérotés de 1 à 10. On tire un jeton au hasard.
On considère les événements A : "le jeton tiré porte un numéro pair", B : "le jeton tiré porte un numéro supérieur ou égal à 3" et C : "le jeton porte le numéro 1".
Les événements A et B sont . Les événements B et C sont . A, B et C une partition de l'univers.
Correction / Feedback : La réponse correcte est :
Un sac contient 10 jetons numérotés de 1 à 10. On tire un jeton au hasard.
On considère les événements A : "le jeton tiré porte un numéro pair", B : "le jeton tiré porte un numéro supérieur ou égal à 3" et C : "le jeton porte le numéro 1".
Les événements A et B sont [non disjoints]. Les événements B et C sont [disjoints]. A, B et C [ne forment pas] une partition de l'univers.
Question20 (Note de 1,00 sur 1,00)
Soient $E$ et $F$ deux ensembles finis. On a :
Options / Réponses : - [ ] a. - [ ] a. - [ ] b. - [ ] b. - [x] c. - [ ] c. - [ ] d. - [ ] d. - [ ] e. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] e. Aucune des autres réponses n'est correcte - [ ] Aucune des autres réponses n'est correcte
Correction / Feedback : La réponse correcte est : $\mbox{Card}(E\cap F)=\mbox{Card}(E)+ \mbox{Card}(F)-\mbox{Card}(E\cup F)$